Analisi Monte Carlo dei tempi di progetto: quante probabilità hai di finire in tempo

Il passaggio a un nuovo sistema paghe ha due rami paralleli di 10 giorni lavorativi ciascuno, poi 3 giorni di cedolini in parallelo, quindi il piano fissa l'avvio al giorno 13. Ricalcolatelo 5.000 volte con intervalli onesti sui due rami e il giorno 13 viene rispettato in circa il 17% delle iterazioni.

La guida su come stimare la durata delle attività introduce le date P50 e P80. Questa guida spiega da dove nasce lo scarto tra il piano e il P50 e su quali piani vale la pena fare un'analisi Monte Carlo dei tempi di progetto. L'esempio è abbastanza piccolo da poterlo ricalcolare a mano; solo le correlazioni di rango vengono da un'esecuzione di 5.000 iterazioni.

Che cos'è l'analisi Monte Carlo dei tempi di progetto#

L'analisi Monte Carlo dei tempi di progetto è un metodo che ricalcola un cronoprogramma migliaia di volte con durate delle attività estratte a caso e restituisce la fine come una distribuzione di date, ciascuna con una probabilità di essere rispettata. Esiste perché una data di fine singola non dice nulla su quanto sia probabile, e il Government Accountability Office (GAO) osserva nella sua Schedule Assessment Guide che, se non si esegue una simulazione statistica, una data di completamento calcolata dalla logica del piano e dalle stime di durata tende a sottostimare la durata del percorso critico^[1]. Nell'esempio delle paghe qui sotto il giorno 13 pianificato viene rispettato nel 17% delle iterazioni, e mancare la chiusura del giorno 14 significa un altro mese sul vecchio sistema paghe.

Ogni iterazione è un normale calcolo del cronoprogramma. Cambiano solo le durate; dipendenze e calendari restano quelli del piano. Dopo 5.000 iterazioni le date di fine vengono ordinate: la data rispettata dall'80% di esse è il P80, quella rispettata da metà è il P50. La probabilità di rispettare una scadenza è la quota di iterazioni che finiscono entro quella data.

Le stime probabilistiche delle durate risalgono alla Program Evaluation and Review Technique (PERT), descritta nel 1959 per il programma Polaris Fleet Ballistic Missile della Marina statunitense, con i tempi delle attività forniti in termini probabilistici dal personale tecnico^[2]. Nel 1966 Klingel dimostrò su una rete reale che il calcolo PERT sovrastimava la probabilità di finire in tempo, soprattutto dove più rami paralleli avevano durate medie simili e varianze elevate, e propose la simulazione per stimare la distribuzione dei tempi di completamento^[3].

Chi ha bisogno di una simulazione del cronoprogramma, e quando#

Una simulazione del cronoprogramma serve al project manager o al planner che deve impegnarsi su una data di fine in un piano dove due o più rami incerti convergono prima della fine. La costruisce il planner, e allo sponsor o al cliente arrivano di solito un numero (il P80) e un grafico.

La nostra soglia, una regola pratica: un piano di circa 15 attività o più con almeno un punto di convergenza in cui si incontrano due rami con stime a tre punti. Sotto le 15 attività, i conti di questo articolo stanno su un foglio. La dimensione del team conta poco. Il team paghe di quattro persone dell'esempio ha bisogno della simulazione quanto un programma da 30 persone, perché il calo dal 42% per ramo al 17% per entrambi dipende solo dalla forma della rete. L'esempio è ridotto a quattro righe perché ogni probabilità sia verificabile, e il metodo è lo stesso su un piano di diverse centinaia di attività.

Eseguitela quando il primo piano completo ha le dipendenze e le stime a tre punti sulle attività incerte, prima che qualsiasi data di fine esca dal team. Rieseguitela quando salvate una baseline e ogni volta che la stima di un'attività determinante cambia di più di un giorno. Ogni esecuzione richiede pochi secondi.

Una catena singola senza punti di convergenza può fare a meno della simulazione, perché un calcolo più breve dà la stessa risposta. Si sommano le medie PERT e le varianze lungo la catena, si prende la radice quadrata della varianza sommata e l'approssimazione normale fornisce i percentili. Sei attività in sequenza, ciascuna stimata 8, 10 e 14 giorni, mostrano come funziona: il piano dice 60 giorni, le medie sommano 62,0, la deviazione standard PERT classica è (14 − 8) / 6 = 1 giorno per attività, quindi la deviazione standard della catena è √6 ≈ 2,4 giorni e il P80 è circa 62,0 + 0,84 × 2,4 ≈ 64 giorni lavorativi. I 60 giorni pianificati vengono rispettati circa una volta su cinque. Simulate comunque la catena quando ha vincoli di data o attività su calendari diversi, o quando meno di circa cinque attività concentrano tutta l'incertezza con intervalli asimmetrici come questi, perché lì l'approssimazione normale è scarsa. Uno sprint a durata fissa non dà alla simulazione nulla da prevedere: la data è fissa e varia l'ambito.

Che cosa vi chiede la simulazione#

La simulazione richiede una stima a tre punti (ottimistica, più probabile, pessimistica) per ogni attività con durata incerta; il valore più probabile è la durata già presente nel piano.

Il valore pessimistico merita la cura maggiore. In una distribuzione PERT o triangolare è il limite superiore: nessuna iterazione estrae mai una durata più lunga, quindi tutto ciò che sta oltre manca da ogni percentile.

La nostra raccomandazione: chiedete a chi svolge il lavoro la durata che supererebbe solo in un caso eccezionale, circa una volta su cento, e inseritela come valore pessimistico. Un valore che si aspetta di superare una volta su dieci è un P90. Inserito come limite, taglia la coda e anticipa P80 e P95. Fate la domanda senza un responsabile nella stanza, così la risposta non si piega verso la data che il responsabile desidera.

I consuntivi passati fissano un minimo. La nostra regola pratica: con le durate effettive di cinque o più attività passate dello stesso tipo, svolte con lo stesso fornitore, il valore pessimistico non dovrebbe essere più corto della più lunga. Il motivo del cinque è aritmetico: una nuova attività dura più di tutte le n precedenti circa una volta su n + 1, quindi il più lungo di cinque consuntivi viene superato circa una volta su sei, comunque molto più spesso dell'una volta su cento che il valore pessimistico rappresenta. Con due consuntivi sarebbe una volta su tre, troppo poco per ancorare qualcosa. I consuntivi di un fornitore diverso non contano.

Due distribuzioni sono di uso comune. La distribuzione PERT (Beta) dà poco peso agli estremi, quella triangolare ne dà di più, quindi con gli stessi tre numeri la triangolare restituisce percentili più tardivi. L'esempio del GAO sulla costruzione di una casa usa distribuzioni triangolari e osserva che ne esistono altre^[1]. Le attività senza una stima propria ricevono un intervallo predefinito, una percentuale della durata pianificata come −10% e +30%; tenete quel valore predefinito per le attività che portano poco rischio.

Perché i rami paralleli finiscono dopo quanto dice il piano#

Un punto di convergenza finisce più tardi di quanto suggeriscano i suoi rami perché l'attività successiva parte solo quando finisce l'ultimo ramo, e la più tardiva di più date incerte è, in media, più tardiva di ciascuna di esse. Il GAO chiama questo rischio aggiuntivo nei punti di convergenza merge bias: con due rami al 60% di probabilità ciascuno di finire in tempo, la milestone di convergenza è in tempo solo quando lo sono entrambi, il 36% delle volte, e un terzo ramo al 60% la porta al 22%^[1].

L'asimmetria peggiora le cose. Prendete un ramo pianificato a 10 giorni con un intervallo da 8 a 14. La distribuzione PERT mette circa il 42% della probabilità a 10 giorni o meno, perché la lunga coda destra spinge la mediana sopra il valore più probabile, quindi la durata pianificata viene rispettata meno di una volta su due prima ancora di qualsiasi convergenza.

Due rami indipendenti con quella forma finiscono entrambi entro il giorno 10 con probabilità 0,417 × 0,417, circa il 17%. Con tre si scende al 7%, con quattro al 3%.

Un esempio pratico: il passaggio a un nuovo sistema paghe#

Un'azienda con 240 dipendenti passa a un nuovo fornitore paghe, e il piano fissa l'avvio al giorno 13 contro una chiusura di fine mese al giorno 14: un giorno di margine sulla carta.

Due rami procedono in parallelo. Il ramo A configura voci retributive e tabelle fiscali del nuovo sistema, e il suo caso pessimistico è il fornitore che consegna in ritardo le tabelle fiscali dell'anno. Il ramo B pulisce e carica i dati dei dipendenti; ciò che può allungarlo sono i nuovi assunti del mese, le cui coordinate bancarie tendono ad arrivare nell'ultima settimana. Entrambi alimentano un'elaborazione paghe in parallelo, in cui vecchio e nuovo sistema elaborano lo stesso mese e i cedolini vengono confrontati riga per riga. Il fornitore la esegue in una finestra di servizio prenotata di 3 giorni, quindi qui la sua durata è fissa.

Il piano operativo ha 26 attività: 14 nel ramo A, che si chiude con l'approvazione del modello di cedolino da parte del direttore amministrativo, e 12 nel ramo B, tra cui un'importazione di prova di 20 anagrafiche. La tabella riduce ogni ramo a una riga. La stima del ramo A è venuta dal responsabile paghe e dal consulente di implementazione del fornitore, quella del ramo B dal responsabile dei dati HR, ciascuna in una sessione di 30 minuti che chiedeva una stima a tre punti dell'intero ramo, con il valore pessimistico fissato a una volta su cento. Sommare 14 valori pessimistici a livello di attività avrebbe descritto un ramo in cui tutto va storto contemporaneamente.

Le durate sono in giorni lavorativi. Tutte le dipendenze sono fine-inizio.

Il piano è la colonna del più probabile. Entrambi i rami finiscono al giorno 10, le paghe in parallelo occupano i giorni da 11 a 13 e l'avvio arriva a fine giornata 13. A e B hanno entrambi margine totale zero, quindi sono entrambi sul percorso critico.

Il ramo B sembra più sicuro, con un intervallo da 9 a 12 contro l'8-14 di A, eppure rispetta i 10 giorni altrettanto spesso. Entrambi gli intervalli collocano il valore più probabile a un terzo della distanza tra ottimistico e pessimistico (2 giorni su 6 per A, 1 su 3 per B), quindi le due distribuzioni PERT hanno la stessa forma e B è A a metà larghezza. La coda di B è più corta in giorni, e questa differenza emerge nei risk driver.

I valori qui sotto sono esatti per la distribuzione PERT; una simulazione da 5.000 iterazioni li approssima entro circa un punto percentuale.

Per arrivare all'80% di confidenza servono circa 14,4 giorni lavorativi, che arrotondati per eccesso diventano il giorno 15, un giorno dopo la chiusura. Mancare la chiusura significa un altro mese sul vecchio sistema e una seconda riconciliazione di 240 cedolini. La chiusura non si sposta, quindi deve cambiare il piano: o il progetto parte un giorno prima, o si accorcia la coda del ramo che determina il rischio.

Le stesse iterazioni classificano i rami. Il ramo A è sul percorso che determina la fine nel 53% delle iterazioni, B nel restante 47%. In un'esecuzione da 5.000 iterazioni la correlazione di rango tra la durata estratta di ciascun ramo e la data di avvio è risultata circa 0,78 per A e 0,39 per B, perché l'intervallo di A è largo il doppio.

Ridurre il valore pessimistico di A da 14 a 12 giorni, per esempio ottenendo le tabelle fiscali dal fornitore prima che inizi la configurazione, porta la probabilità del giorno 14 dal 66% all'82%. Lo stesso taglio di 2 giorni su B, da 12 a 10, dà il 72%. Se la finestra del fornitore potesse slittare, con un intervallo da 3 a 5 giorni, tutti i percentili si sposterebbero più avanti, mentre l'effetto di convergenza tra A e B resterebbe quello calcolato sopra.

Leggere i percentili e la riserva

Fuori dal team comunicate il P80, arrotondato per eccesso al giorno intero successivo; nell'esempio è il giorno 15. Il GAO misura la riserva di tempo come lo scarto tra la data all'80° percentile e la fine deterministica, e osserva che alcuni programmi considerano l'80° percentile una data di impegno prudente mentre altri usano il 65° o il 55°, che lasciano più esposizione ai ritardi perché le distribuzioni dei tempi tendono a essere asimmetriche verso destra^[1].

Nell'esempio la riserva è 14,4 − 13 = 1,4 giorni lavorativi. Tenetela come un'unica riserva visibile davanti alla milestone di avvio, dove tutti possono vederla consumarsi.

La nostra raccomandazione è il P80 come impostazione predefinita, perché una chiusura come questa trasforma un ritardo in un mese di slittamento. Comunicate il P50 solo quando il ritardo costa poco, e dite chiaramente che viene mancato una volta su due. Qui allo sponsor arriva il dato del giorno 14 dalla tabella, insieme ai due modi per alzarlo emersi dalla prova su ciascun ramo.

Risk driver e indice di criticità

Un risk driver è un'attività la cui durata estratta sposta di più la fine del progetto, misurato qui come correlazione di rango di Spearman tra quella durata e la data di fine su tutte le iterazioni. L'indice di criticità è la quota di iterazioni in cui un'attività si trova sul percorso che determina la fine; la guida del GAO chiama la stessa misura risk criticality^[1].

Le due misure rispondono a domande diverse. La criticità conta quanto spesso un'attività sta su quel percorso, mentre la classifica dei driver pesa anche l'ampiezza dell'intervallo, quindi un'attività critica nel 60% delle iterazioni con un intervallo stretto può finire sotto una critica nel 40% con un intervallo ampio. Nel passaggio paghe i rami sono quasi alla pari sulla criticità, 53% contro 47%, mentre la correlazione di A è il doppio di quella di B. Le paghe in parallelo e la milestone di avvio sono critiche nel 100% delle iterazioni, perché entrambi i rami vi confluiscono. Per decidere dove investire la prossima ora di stima, ordinate per correlazione e guardate la criticità in seconda battuta.

Come fare un'analisi dei rischi di tempo, passo per passo#

Sette passi portano un piano da una data singola a un P80 su cui impegnarsi, e la maggior parte del tempo va nel passo 2.

1. Controllate le dipendenze. Ogni attività tranne la prima deve avere un predecessore, e solo l'ultima può non avere successori. Un'attività senza predecessore parte il primo giorno in ogni iterazione, quindi i ritardi del lavoro da cui dipende davvero non la raggiungono mai e la simulazione finisce troppo presto. La guida alle dipendenze tra attività spiega i tipi di legame.
2. Stimate le attività rischiose. Scegliete le 5-10 attività con più probabilità di sforare e fatevi dare una stima a tre punti per ciascuna da chi farà il lavoro. Ogni stima è una conversazione, e il valore pessimistico può richiedere una seconda domanda quando la prima risposta si rivela un P90. Il resto tiene l'intervallo predefinito.
3. Scegliete la distribuzione. PERT o triangolare, una volta sola, e mantenetela per ogni versione del piano.
4. Eseguite 5.000 iterazioni e leggete istogramma, curva a S, percentili e probabilità di rispettare la scadenza.
5. Classificate i driver. Prendete le prime tre attività per correlazione di rango e affiancate il loro indice di criticità.
6. Provate una modifica sul primo driver con lo stesso seed, così la differenza dipende solo dalla modifica, come per il taglio alla coda del ramo A nell'esempio.
7. Salvate P80 e riserva insieme alla baseline.

Errori comuni#

L'errore con l'effetto più grande sul risultato è un intervallo uniforme su ogni attività, che trasforma l'output nel piano più un margine fisso. Un −10% / +30% uniforme nasconde le attività davvero incerte e attribuisce alle altre un rischio che non hanno; nell'esempio darebbe ad A e B lo stesso intervallo, quando quello di A è largo il doppio.

• Un P90 inserito come valore pessimistico. La coda viene tagliata e il P80 risulta anticipato.
• Comunicare il P50 come previsione. Metà delle iterazioni finisce più tardi.
• Due versioni del piano confrontate con seed diversi, così parte della differenza è rumore di campionamento.
• Limare le stime finché la data torna. Il GAO avverte che modificare le durate solo perché si preferisce una data di fine anticipata rischia di aumentare il rischio di ritardo del progetto^[1]. Quando la data non torna, cambiate la logica o l'ambito, e toccate una stima solo se ci sono nuovi elementi su quell'attività.
• Una simulazione eseguita prima che le dipendenze siano corrette (passo 1).

I limiti della simulazione Monte Carlo#

Una simulazione vale quanto i suoi intervalli e la sua ipotesi di indipendenza. Valori pessimistici tagliati per accontentare uno sponsor danno un P80 più anticipato di quanto il progetto possa garantire.

Le simulazioni standard estraggono ogni durata in modo indipendente. Quando una stessa causa rallenta più attività insieme, la coda reale è più lunga di quella simulata. L'esempio del GAO sulla costruzione di una casa mostra l'entità dell'effetto: aggiungendo una correlazione del 90% tra attività di lavorazioni affini, il P50 si è spostato appena (25 febbraio senza correlazione, 24 febbraio con), mentre il P80 è passato dal 4 al 9 marzo, una settimana lavorativa dopo^[1]. Nel passaggio paghe, un fornitore che configura il ramo A e fornisce anche il tracciato di importazione per il ramo B lega i due rami, e l'82% della prova risulta allora troppo generoso.

Gli intervalli di durata non colgono nemmeno gli eventi di rischio. Un rischio che può verificarsi o no, come il rifiuto da parte dell'amministrazione fiscale della nuova registrazione come sostituto d'imposta, o aggiunge settimane o non aggiunge nulla, e una stima a tre punti lo spalma in un intervallo continuo che non corrisponde a nessuno dei due casi. Quando un singolo evento può aggiungere settimane, mettetelo in un'attività separata con quelle settimane nel valore pessimistico, oppure discutetelo a parte rispetto ai percentili.

Come farlo in Planitude#

Aprite la scheda Rischio e attivate la simulazione. Planitude ricalcola il piano 5.000 volte per impostazione predefinita, con durate PERT o triangolari, seguendo le dipendenze e i vincoli del piano; sui piani molto grandi il numero di iterazioni viene ridotto, mai sotto 1.000. Inserite le durate ottimistica e pessimistica nei dettagli delle attività che ne hanno bisogno. Per tenere fissa un'attività, come le paghe in parallelo, assegnatele la durata pianificata in entrambi i campi; le attività lasciate vuote usano l'intervallo predefinito del progetto.

La scheda mostra le date P50, P80 e P95, la probabilità di rispettare la scadenza o qualsiasi data scegliate, un istogramma, una curva a S, i risk driver e l'indice di criticità. Lo stesso seed sullo stesso piano dà gli stessi valori, quindi una prova come quella sul ramo A si confronta in modo pulito. Le attività completate restano fisse e quelle in corso simulano solo il lavoro residuo, così una nuova esecuzione a metà progetto parte dal punto in cui si trova il piano.

Le durate sono estratte in modo indipendente, quindi un rischio condiviso da molte attività allarga le code più di quanto mostri la scheda. Eventi di rischio e costi non sono modellati.

Domande frequenti#